08 0104/2-IV/8/03

Durch das Budgetbegleitgesetz 2003, BGBl. I Nr. 71/2003, wurden die §§ 14 und 16 BewG 1955 neu gefasst. Damit wurden die bisherigen Bestimmungen über die Bewertung von un- oder niedrig verzinsten Forderungen oder Verbindlichkeiten sowie von Renten und dauernden Lasten den neueren Entwicklungen angepasst. Die Neuregelungen über die Rentenbewertung sind gemäß § 86 Abs. 8 BewG 1955 erstmals auf Abgabentatbestände anzuwenden, auf Grund derer die jeweilige Abgabenschuld nach dem 31. Dezember 2003 entsteht (§ 4 BAO). Wegen der Anknüpfung an das Entstehen der Abgabenschuld gilt dies für die Einkommensteuer als laufend zu veranlagende Abgabe auch für Rentenvereinbarungen, die vor dem 31. Dezember 2003 abgeschlossen wurden. Allerdings sehen die Übergangsbestimmungen (§ 124b Z 80 und 82 EStG 1988) für solche Vereinbarungen die Möglichkeit vor, in die alte Rechtslage zu optieren. Das Bundesministerium für Finanzen legt im Folgenden zu diesen Neuerungen im Sinne des einheitlichen Vollzuges seine Rechtsmeinung dazu dar. Über die gesetzlichen Regelungen hinausgehende Ansprüche werden dadurch nicht begründet. 1. Bewertung von un- oder niedrig verzinsten Kapitalforderungen oder Schulden: 1.1 Allgemeine Hinweise Gemäß § 14 BewG 1955 sind unverzinste oder niedrig verzinste Kapitalforderungen oder Schulden mit einem geringeren Wert als den Nennwert zu bewerten, wenn sie bestimmt sind. Dieser geringere Wert ist durch Abzinsung zu ermitteln, wobei ein Zinsfuß von 5,5% bei unverzinsten und ein entsprechend geringerer Zinssatz bei niedrig verzinsten Kapitalforderungen und Schulden anzunehmen ist. Durch das Budgetbegleitgesetz 2003 (BBG 2003) hat der § 14 BewG 1955 eine Änderung dahin gehend erfahren, dass diese Abzinsung nicht mehr linear, sondern nach der finanzmathematischen Methode zu erfolgen hat.   1.2 Beträge, die auf einmal fällig werden 1.2 Beträge, die auf einmal fällig werden Die Abzinsung ist an Hand folgender Formel durchzuführen: [Grafik] Dabei ist: K 0 = abgezinster Betrag bei nachschüssiger Zahlungsweise K n = abzuzinsender Betrag p' = Zinssatz mit dem die Forderung oder Schuld tatsächlich verzinst wird p = Zinssatz mit dem abgezinst wird (= 5,5 - p') n = Zeitraum Bewertungsstichtag bis Fälligkeit in Jahren, dabei sind angefangene Jahre bis einschließlich sechs Monaten abzurunden und angefangene Jahre über sechs Monate aufzurunden. Beispiel: Ein Betrag in Höhe von 7.500 wird mit 1% p. a. verzinst und in sechs Jahren, drei Monaten und 19 Tagen fällig. Hinsichtlich der Abzinsung gilt: Kn = 7.500 p' = 1 ⇒ p = 5,5 - 1 = 4,5 n = 6 [Grafik] Der abgezinste Betrag beträgt somit 5.759,22.   1.3. Beträge, die in Raten fällig werden 1.3. Beträge, die in Raten fällig werden 1.3.1 Allgemeines Erfolgt die Tilgung der Forderung oder Schuld in Raten, so ist jede einzelne Rate an Hand der obigen Formel einzeln abzuzinsen. Bei mehreren Raten innerhalb eines Jahres ist zu berücksichtigen, dass Zinsen innerhalb einer Zinsperiode (Jahr) erst am Ende der jeweiligen Zinsperiode erstmals verzinst werden. Für solche Fälle ist die obige Formel wie folgt zu erweitern: [Grafik] Dabei ist: n = Zeitraum Bewertungsstichtag bis Fälligkeit in vollendeten Jahren t = Anzahl der Tage gerechnet vom Bewertungsstichtag, zuzüglich des Zeitraumes n bis zur Fälligkeit 1.3.2 Gleichbleibende Tilgung bis zum Schluss Erfolgt die Rückzahlung an Hand von bis zum Schluss gleichbleibenden Raten, führt die Abzinsung an Hand folgender Formel zum gleichen Ergebnis, wie wenn jede einzelne Rate gesondert abgezinst wird: [Grafik] Dabei ist: K 0= abgezinster Betrag bei nachschüssiger Zahlungsweise R = Höhe der jeweiligen Rate [Grafik] p = Zinssatz mit dem abgezinst wird (= 5,5 - p') p' = Zinssatz mit dem die Forderung oder Schuld tatsächlich verzinst wird [Grafik] n = Zeitraum vom Bewertungsstichtag bis Fälligkeit in Jahren, dabei sind angefangene Jahre bis zu sechs Monate abzurunden und angefangene Jahre über sechs Monate aufzurunden. u = Unterjährigkeitsfaktor, wobei dieser wie folgt zu berechnen ist: u bei nachschüssiger Zahlung = [Grafik] und bei vorschüssiger Zahlung = [Grafik] m = Anzahl der Zahlungen während eines Jahres; Vorschüssigkeit ist gegeben, wenn der Zeitraum zwischen der ersten Zahlungen und dem Bewertungsstichtag kleiner als [Grafik] ist, wobei m die Anzahl der Zahlungen innerhalb eines Jahres ist.   1.3.3 Sich erhöhende Kapitaltilgungen 1.3.3 Sich erhöhende Kapitaltilgungen Werden Zahlungen niedrig verzinst und erfolgt die Rückzahlung in einem gleichbleibenden Betrag, der sowohl Zinsen als auch Kapitaltilgungen enthält, so erhöht sich der Kapitaltilgungsanteil laufend, während der Zinsanteil der Rückzahlung immer sinkt. Die Steigerung des Kapitaltilgungsanteils ergibt sich aus der Aufzinsung des Kapitaltilgungsanteiles der ersten Rückzahlung, der in der Folge als R1 bezeichnet wird. Der abgezinste Betrag errechnet sich dann nach folgender Formel: [Grafik] Dabei ist u wieder der Unterjährigkeitsfaktor, der sich wie folgt errechnet: bei nachschüssiger Zahlungsweise [Grafik] bei vorschüssiger Zahlungsweise [Grafik] Dabei ist: K0 = abgezinster Betrag R1 = Kapitaltilgungsanteil der ersten Rate p' = Zinssatz, mit dem die Forderung oder Schuld tatsächlich verzinst wird p = Zinssatz, mit dem abgezinst wird (= 5,5 - p') n = Zeitraum vom Bewertungsstichtag bis Fälligkeit in Jahren, dabei sind angefangene Jahre bis zu sechs Monaten abzurunden und angefangene Jahre über sechs Monate aufzurunden. 1.3.4 Tilgung mit einer Abschlusszahlung Wird eine Forderung oder Schuld an Hand laufender Raten bezahlt und bleibt am Ende der Laufzeit ein Restbetrag als Abschlusszahlung übrig, so tritt in einem solchen Fall die abzuzinsende Restzahlung hinzu, die in abgezinster Form zu addieren wäre. Zu dem nach den Punkten 1.3.2 oder 1.3.3 errechneten Betrag wäre ein Betrag zu addieren, der sich wie folgt errechnet: Zu addierender Betrag = [Grafik] wobei K Rest die Höhe der Abschlusszahlung ist.   1.3.5 Tilgung, wobei im letzten Jahr Raten in geringerer Anzahl anfallen 1.3.5 Tilgung, wobei im letzten Jahr Raten in geringerer Anzahl anfallen Erfolgen im letzten Jahr nicht Zahlungen in m-facher Anzahl, so ist die Differenz (D) der fehlenden Zahlungen (d) vom nach dem auf Grund der in den Punkten 1.3.2 und 1.3.3 dargestellten Formeln ermittelten Betrag abzuziehen. Bei der Anwendung der in den Punkten 1.3.2 und 1.3.3 dargestellten Formeln sowie in den unten dargestellten Formeln ist dabei das letzte Jahr, in dem Zahlungen nicht in voller m-facher Anzahl geleistet werden, in der Variablen n zu berücksichtigen. Beispiel: Eine Tilgung erfolgt durch 15 Jahre hindurch 12-mal jährlich, im letzten, im sechzehnten Jahr erfolgen noch vier Tilgungen. Für die Anwendung der Formel [Grafik] oder der in Punkt 1.3.3 dargestellten Formel ist die Variable n mit 16 anzunehmen. Der abzuziehende Betrag beträgt bei gleichbleibender Kapitaltilgung (siehe Punkt 1.3.2): Bei nachschüssiger Zahlungsweise, ohne Abschlusszahlung und bei gleichbleibender Kapitaltilgung: [Grafik] Bei vorschüssiger Zahlungsweise, ohne Abschlusszahlung und bei gleichbleibender Kapitaltilgung: [Grafik] Bei nachschüssiger Zahlungsweise mit Abschlusszahlung und bei gleichbleibender Kapitaltilgung: [Grafik] K 0 bei vorschüssiger Zahlungsweise ohne Abschlusszahlung und bei gleichbleibender Kapitaltilgung: [Grafik] Der abzuziehende Betrag beträgt bei sich erhöhender Kapitaltilgung (siehe Punkt 1.3.): Bei nachschüssiger Zahlungsweise, ohne Abschlusszahlung und sich erhöhender Kapitaltilgung: [Grafik] Bei vorschüssiger Zahlungsweise, ohne Abschlusszahlung und sich erhöhender Kapitaltilgung: [Grafik] Bei nachschüssiger Zahlungsweise mit Abschlusszahlung und sich erhöhender Kapitaltilgung: [Grafik] Bei vorschüssiger Zahlungsweise mit Abschlusszahlung und sich erhöhender Kapitaltilgung: [Grafik] 1.3.6 Tilgungsfreie Zeiten Hat eine Forderung oder Schuld zwischen Bewertungsstichtag und erster Fälligkeit eine tilgungsfreie Periode, ist der nach den in den Punkten 1.3.2 bis 1.3.5 dargelegten Formeln ermittelte abgezinste Betrag an Hand der in Punkt 1.2 dargestellten Formel nochmals abzuzinsen; dabei können angefangene Jahre bis zu sechs Monaten abgerundet und angefangene Jahre über sechs Monate aufgerundet werden. Der in den Formeln verwendete Zeitraum n ist dabei vom Beginn der ersten Zahlung an zu rechnen.   2. Bewertung von Renten und dauernden Lasten: 2. Bewertung von Renten und dauernden Lasten: 2.1 Allgemeine Hinweise zur versicherungsmathematischen Berechnung eines Rentenbarwertes Die versicherungsmathematische Berechnung eines Rentenbarwertes erfolgt durch Addition sämtlicher Rentenzahlungen, wobei die einzelnen Zahlungen abzuzinsen und mit ihrer Wahrscheinlichkeit des Anfalls anzusetzen sind. Der Zinsfuß ist durch § 16 Abs. 1 letzter Satz BewG 1955 gesetzlich mit 5,5% vorgegeben. Die Wahrscheinlichkeit des Anfalls wird an Hand von Sterbewahrscheinlichkeiten bestimmt. Diese Sterbewahrscheinlichkeiten wurden durch die auf Grund des § 16 Abs. 2 BewG 1955 ergangene Verordnung des Bundesministers für Finanzen zur verbindlichen Festsetzung von Erlebenswahrscheinlichkeiten zum Zwecke der Bewertung von Renten und dauernden Lasten (ErlWS-VO 2004) rechtsverbindlich vorgegeben. Diese für Zwecke der Bewertung zu verwendende Sterbewahrscheinlichkeit findet sich in den Spalten qx bzw. qy der Tabellen A und B. Diese Barwertberechnung unter Vorgabe des Zinsfußes von 5,5% und der sich aus der ErlWS-VO 2004 sich ergebenden Wahrscheinlichkeiten ist gemäß § 1 Abs. 1 BewG 1955 für den Bereich des gesamten bundesgesetzlich geregelten Abgabenrechts anzuwenden. Ausgenommen sind Sachverhalte, für welche die besonderen Abgabengesetze abweichende Bewertungsregelungen enthalten (VfGH 9.10.2002, G 112/02). Solche abweichenden Regelungen finden sich insbesonders in folgenden Bestimmungen: § 14 EStG 1988 (Berechnung von Pensionsrückstellungen) § 16 Abs. 1 Z 1, § 18 Abs. 1 Z 1 und § 29 Z 1 EStG 1988, soweit es sich um Gegenleistungsrenten handelt, bei denen die Gegenleistung in Geld besteht. § 124b Z 80 und 82 (Option einer Versteuerung von Renten nach der Rechtslage vor dem BBG 2003 und nach den Bewertungsbestimmungen vor der Kundmachung durch BGBl. I Nr. 165/2002 vorzunehmen). Die Bestimmungen des VAG für die Berechnung versicherungstechnischer Rückstellungen bei Versicherungsgesellschaften.   2.2 Rechenvorgang bei der versicherungsmathematischen Berechnung eines Rentenbarwertes 2.2 Rechenvorgang bei der versicherungsmathematischen Berechnung eines Rentenbarwertes Bei vorschüssigen, einmal zu zahlenden Renten wird die erste Zahlung noch mit der Wahrscheinlichkeit von 1 angesetzt. Auch eine Abzinsung für diese erste Zahlung findet somit nicht statt. Nachdem nur eine Zahlung erfolgt, ist diese Zahlung auch die Jahresleistung, die später mit J bezeichnet wird. Die zweite Zahlung wird bereits abgezinst und mit der Anfallswahrscheinlichkeit angesetzt. Der Wert der zweiten Zahlung errechnet sich somit durch J v 1 (1 - q x), dabei ist v der Diskontierungsfaktor, der die Abkürzung des Bruches [Grafik] darstellt. 1 - q x ist die zugrunde zu legende Wahrscheinlichkeit des Anfalls und entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass eine Person im Alter von x im Alter von x + 1 noch lebt (Überlebenswahrscheinlichkeit). Die dritte Zahlung ist bereits um eine weitere Zinsperiode abgezinst. Die Erlebenswahrscheinlichkeit wird aus der Wahrscheinlichkeit, im Alter von x und im Alter von x + 1 zu versterben, abgeleitet. Rechnerisch erfolgt dies nach der Formel J v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1). Die dritte Zahlung ist um eine weitere Zinsperiode abzuzinsen, zusätzlich ist die Wahrscheinlichkeit im Jahre x + 2 zu versterben zu berücksichtigen, sodass sich der Wert der Zahlungen aus J v 3 (1-q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) ergibt. Dieser Vorgang ist bis ans Ende der Sterbetafel fortzusetzen. Der Barwert B beträgt daher B = 1 + J v (1 - q x) + J v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1) + J v 3 (1 - q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) usw. Aus dieser Addition kann die Größe J (Wert für die Jahrleistung der Rente) herausgehoben werden, sodass sich die Formel nunmehr wie folgt darstellt: B = J {1 + v (1 - q x) + v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1) + v 3 (1 - q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) usw.} Der Klammerausdruck {1 + v (1 - q x) + v 2 (1 - q x) (1 - q x + 1) + v 3 (1 - q x) (1 - q x + 1) (1 - q x + 2) usw.} bildet den so genannten Barwertfaktor und wird als ä x bzw. bei Frauen ä y bezeichnet. Er findet sich in der entsprechenden Spalte ä x in der Tabelle A bzw. für Frauen Spalte ä y in der Tabelle B.   2.3 Anwendung der im Anhang befindlichen Tabellen 2.3 Anwendung der im Anhang befindlichen Tabellen 2.3.1 Altersberechnung Vor Anwendung der jeweiligen Barwertfaktoren ist zunächst das Alter zu bestimmen. Dabei wird das für die zu einem bestimmten Stichtag vorzunehmende Barwertberechnung maßgebliche Lebensalter nach dem nächstgelegenen Geburtstag auf ganze Jahre berechnet. Beispiel 1: | Geburtstag: | 8. August 1946 | Bewertungsstichtag: | 31. Dezember 2004 | Nächstgelegener Geburtstag: | 8. August 2004 | Alter: | 58 Jahre Beispiel 2: | Geburtstag: | 8. Juni 1946 | Bewertungsstichtag: | 31. Dezember 2004 | Nächstgelegener Geburtstag: | 8. Juni 2005 | Alter: | 59 Jahre Das jeweils maßgebliche Alter findet sich in der Tabelle A in der Spalte x, in der Tabelle B in der Spalte y. 2.3.2 Berechnung eines versicherungsmathematischen Barwertes einer einmal jährlich anfallenden und in vorschüssiger Zahlungsweise entrichteten Rente Der versicherungsmathematische Rentenbarwert wird daher mit Hilfe der Tabelle A wie folgt berechnet: B = J ä x Beispiel: Angaben: Bewertungsstichtag = 31.12.2004 Geburtsdatum = 16.10.1944 Geschlecht männlich J = 1.500 Zahlungsweise = einmal jährlich vorschüssig Berechnung maßgebliches Alter x = 60 maßgebliche Tabelle = Tabelle A Barwertfaktor laut Tabelle A = 13,292224 B = J mal äx(60) = 1.500 mal 13,292224 = 19.938,34 Der Barwert beträgt somit 19.938,34. Für Frauen wird die Sterbewahrscheinlichkeit mit q y, der Barwertfaktor mit ä y bezeichnet und findet sich in der entsprechenden Spalte in der Tabelle B. Der versicherungsmathematische Rentenbarwert für Frauen wird daher mit Hilfe der Tabelle B wie folgt berechnet: B = J ä y   2.3.3 Abschläge wegen Unterjährigkeit und Nachschüssigkeit 2.3.3 Abschläge wegen Unterjährigkeit und Nachschüssigkeit Werden Renten einmal jährlich in nachschüssiger Zahlungsweise geleistet, fällt die erste Rentenzahlung, die nicht abgezinst und mit der Wahrscheinlichkeit 1 angesetzt wird, weg. Der jeweilige Barwertfaktor ä x oder ä y ist daher um 1 zu vermindern. Beispiel: Angaben: Bewertungsstichtag = 31.12.2004 Geburtsdatum = 16.10.1944 Geschlecht männlich J = 1.500 Zahlungsweise = einmal jährlich nachschüssig Berechnung maßgebliches Alter x = 60 maßgebliche Tabelle = Tabelle A Barwertfaktor laut Tabelle A = 13,292224 Abschlag = 1 maßgeblicher Barwertfaktor = 13,292224 - 1 = 12,292224 B = J mal äx(60) = 1.500 mal 12,292224 = 18.438,34 Der Barwert beträgt somit 18.438,34. Fallen Zahlungen innerhalb einer Zinsperiode (in der Regel Jahr) mehrfach an, können keine Zinseszinsen innerhalb der Zinsperiode verrechnet werden. Rechnerisch wird dies damit berücksichtigt, dass bei einer Anzahl von m Zahlungen innerhalb eines Jahres der Barwertfaktor für die vorschüssige, einmal fällige Rente (Spalte ä x und ä y in der Tabelle A und B) um den Unterjährigkeitsabschlag k (m) gekürzt wird. Dieser Unterjährigkeitsabschlag ist bei vorschüssiger Zahlungsweise an Hand folgender Formel zu berechnen: [Grafik] Der Unterjährigkeitsabschlag bei nachschüssiger Zahlungsweise errechnet sich wie folgt: [Grafik] Sowohl der Unterjährigkeitsabschlag als auch der Abschlag wegen Nachschüssigkeit ist unabhängig von einer allfälligen Altersverschiebung. Konkrete Werte von gängigen Zahlungsweisen sind in Tabelle D dargestellt. Beispiel: Angaben: Bewertungsstichtag = 31.12.2004 Geburtsdatum = 16.10.1944 Geschlecht männlich Rate = 1.000 Zahlungsweise = zwölf mal jährlich nachschüssig daher J = 12.000 Berechnung maßgebliches Alter x = 60 maßgebliche Tabelle = Tabelle A Barwertfaktor laut Tabelle A = 13,292224 Abschlag laut Tabelle D k (12) = 0,550519 maßgeblicher Barwertfaktor = 13,292224 - 0,550519 = 12,741705 B = J mal {äx(60) - k(12)} = 12.000 mal 12,741705 = 152.900 Der Barwert beträgt somit 152.900.   2.3.4 Altersverschiebung § 2 der ErlWS-VO 2004 enthält eine Altersverschiebung. Diese Altersverschiebung beruht auf der Erfahrung, dass sich die Sterbewahrscheinlichkeit in der Vergangenheit laufend verändert hat und unterstellt, dass auch in Zukunft von einer weiteren Veränderung innerhalb eines bestimmten Trends ausgegangen werden kann. Die Altersverschiebung wirkt dahin gehend, dass die Berücksichtigung der Sterbewahrscheinlichkeit für die Altersgruppen bestimmter Jahrgänge jeweils an Hand der jeweils jüngeren oder älteren Person zu erfolgen hat. Beispiel 1: Die Sterbewahrscheinlichkeit einer Frau Jahrgang 1960, wenn diese 75 Jahre alt ist, beträgt auf Grund der Altersverschiebung von - 1 (Tabelle C) nicht 0,01275233 (qy(75) Wert laut Tabelle B für 75 Jahre), sondern 0,01123426 (Tabellenwert für 74 Jahre). Beispiel 2: Die Sterbewahrscheinlichkeit einer Frau Jahrgang 1931, wenn diese 75 Jahre alt ist, beträgt auf Grund der Altersverschiebung von + 2 (Tabelle C) nicht 0,01275233 (qy(75) Wert laut Tabelle B für 75 Jahre), sondern 0,01657 (Tabellenwert für 77 Jahre). Für die Berechnung des Rentenbarwertes kann daher ebenfalls der Faktor äx oder äy der jeweils jüngeren oder älteren Person verwendet werden. Beispiel: Der Rentenbarwert für die Rente eines 65-jährigen Mannes, Jahrgang 1940, wird auf Grund der Altersverschiebung von + 1 (Tabelle C) zum Bewertungsstichtag 1. 1. 2005 nicht mit 12,0226748 (Tabellenwert in Tabelle B für 65-Jährige), sondern mit 11,748846 (Wert in Tabelle B für 66-Jährige) ermittelt.   2.3.5 Aufgeschobene Rente 2.3.5.1 Begriff Aufgeschobene Leibrenten sind Renten, die nicht sofort, sondern erst zu einem späteren Zeitpunkt beginnen. Beispiel: Ein 55-jähriger Mann veräußert ein Grundstück gegen eine lebenslängliche Rente, die erste Rentenzahlung beginnt jedoch erst, wenn er 60 Jahre alt ist. 2.3.5.2 Bewertung mit Hilfe der Tabelle Bei der Bewertung aufgeschobener Renten mit Hilfe der angeschlossenen Tabelle ist die Jahresleistung mit dem Barwertfaktor ä x bzw. ä y (gegebenenfalls vermindert um den Unterjährigkeitsabschlag k(m)) zum Zeitpunkt des Beginns der Rentenzahlung zu multiplizieren. Das Ergebnis ist jedoch zusätzlich auf den Bewertungsstichtag abzuzinsen und mit der Erlebenswahrscheinlichkeit anzusetzen. Die Erlebenswahrscheinlichkeit kann an Hand der rechnerischen Anzahl der Überlebenden errechnet werden. Die rechnerische Anzahl der Überlebenden erhält man dadurch, indem von einer fiktiven Ausgangsgröße von 100.000 Personen ausgegangen wird. Mit Hilfe der Sterbewahrscheinlichkeit werden die rechnerischen Überlebenden für die nächste Altersgruppe ermittelt. Die Rechengröße ist in der Tabelle A in der Spalte l x, in der Tabelle B in der Spalte l y enthalten. Die Erlebenswahrscheinlichkeit ergibt sich aus dem Quotienten der jeweiligen Werte für l x bzw. l y. Beispiel: Ein 55-jähriger Mann (Jahrgang 1949) veräußert ein Grundstück gegen eine Rente von monatlich 500, die erste Rentenzahlung soll jedoch erst in fünf Jahren zu erfolgen. Die Zahlungsweise ist vorschüssig. J = 6.000 (12-mal 500) äx = 13,2922242 (Tabelle A, Wert für 60-Jährige) k(m) = 0,467186 (Abschlag gemäß Tabelle D) lx(55) = 85.263,85705 (Tabelle A für 55-Jährige) lx(60) = 82.981,564 (Tabelle A für 60-Jährige) [Grafik] 2.3.5.3 Aufgeschobene Rente mit Altersverschiebung Bei der aufgeschobenen Rente mit Altersverschiebung ist zu beachten, dass nicht nur der Barwertfaktor, sondern auch die rechnerische Anzahl der Überlebenden (lx oder ly) einer jüngeren oder älteren Person zur Anwendung kommt. Beispiel: Eine 60-jährige Frau (Jahrgang 1944) veräußert ein Grundstück gegen eine Rente von monatlich 500, die erste Rentenzahlung soll jedoch erst in fünf Jahren zu erfolgen. Die Zahlungsweise ist vorschüssig. J = 6.000 (12-mal 500) Altersverschiebung = +1 äy = 13,2676538 (Tabelle B, Wert für 66-Jährige, nicht für 65-Jährige) k(m) = 0,467186 (Abschlag gemäß Tabelle D) ly(65) = 88.517,8958 (Tabelle B für 66-Jährige, nicht für 65-Jährige) ly(60) = 90.034,6573 (Tabelle B für 61-Jährige, nicht für 60-Jährige) [Grafik]   2.3.6 Abgekürzte Rente 2.3.6.1 Begriff Unter einer abgekürzten Rente versteht man eine Rente, die mit dem Tode einer bestimmten Person, spätestens jedoch nach einer bestimmten Laufzeit endet. 2.3.6.2 Bewertung mit Hilfe der Tabelle Eine abgekürzte Leibrente errechnet sich aus dem Barwert einer sofort beginnenden abzüglich einer aufgeschobenen Rente. Beispiel: Ein 60-jähriger Mann (Jahrgang 1944) veräußert ein Grundstück gegen eine Rente von monatlich 500. Die Rente erlischt mit seinem Tode, spätestens jedoch mit Erreichen des achtzigsten Lebensjahres. Die Zahlungsweise ist vorschüssig. J = 6.000 (12-mal 500) äx = 13,2922242 (Tabelle A, Wert für 60-Jährige) k(m) = 0,467186 (Abschlag gemäß Tabelle D) äx(80) = 7,3569781 lx(60) = 82.981,564 (Tabelle A für 60-Jährige) lx(80) = 57.146,8117 (Tabelle A für 80-Jährige) [Grafik] 76.950,23 - 9.757,05076 = 67.193,1784 Der Barwert beträgt somit 67.193,18. 2.3.6.3 Abgekürzte Rente mit Altersverschiebung Ist eine Altersverschiebung (Tabelle C) zu berücksichtigen, ist nicht nur der Barwertfaktor, sondern auch die rechnerische Anzahl der Überlebenden der entsprechend jüngeren oder älteren Person zu verwenden. Beispiel: Eine 50-jährige Frau (Jahrgang 1956) schließt zum 1. 1. 2006 eine sofort beginnende Rente, die mit dem Tode der Frau, spätestens bei Erreichen des fünfundsiebzigsten Lebensjahres der Frau endet, ab. J = 6.000 (12-mal 500) Altersverschiebung Jahrgang 1956 = -1(Tabelle C) äy(50) = 16,4185876 (Tabelle B, Wert für 49-Jährige, nicht für 50-Jährige) k(m) = 0,467186 (Abschlag gemäß Tabelle D) äy(75) = 10,8728757 (Tabelle B, Wert für 74-Jährige, nicht für 75-Jährige) ly(50) = 92.378,49126 (Tabelle A für 49-Jährige, nicht für 50-Jährige) ly(75) = 83.773,6124 (Tabelle A für 74-Jährige, nicht für 75-Jährige) [Grafik] Der Barwert beträgt somit 80.861,13.   2.3.7 Verbundene Renten Unter verbundenen Renten versteht man Renten, die nach Versterben einer Person entweder in gleicher oder in anderer (üblicherweise niedrigeren) Höhe auf die andere Person übergehen oder bei Versterben einer Person in anderer (üblicherweise niedrigerer) Höhe an die überlebende Person ausbezahlt werden. Für diesen Zweck ist ein Verbindungsfaktor ä xy zu errechnen. Es handelt sich dabei um die Summe der Produkte der Anzahl der rechnerischen Überlebenden beider Personen im Zeitpunkt des Anfalls der Zahlung gebrochen durch das Produkt der rechnerischen Überlebenden beider Personen im Zeitpunkt des Beginns der Rentenzahlung, wobei das Ergebnis abzuzinsen ist. In einer Formel ausgedrückt: [Grafik] usw. Im Hinblick auf die durch die Altersverschiebung sich ergebende Anzahl von verschiedenen möglichen Kombinationen wurde auf eine Darstellung von ä xy in einer Tabelle verzichtet. Es hat eine Berechnung im Einzelfall zu erfolgen. Eine Rente der Höhe 1 wird an eine Person x (Mann) vorschüssig ausbezahlt, nach dem Tod der Person x erhält die Person y (Frau) eine Rente in Höhe von P% der ursprünglichen Rente, wenn die Person y zum Todeszeitpunkt der Person x noch lebt. B = ä x + P%(ä y - ä xy) Eine Rente der Höhe 1 wird an eine Person y (Frau) vorschüssig ausbezahlt, nach dem Tod der Person y erhält die Person x (Mann) eine Rente in Höhe von P% der ursprünglichen Rente, wenn die Person x zum Todeszeitpunkt der Person y noch lebt. B = ä y + P%(ä x - ä xy) Eine Rente der Höhe 1 wird an ein Personenpaar (x und y) vorschüssig ausbezahlt; nach dem Tod der ersten Person erhält die zweite Person eine Rente in Höhe von P% der ursprünglichen Rente. B = ä xy + P%{(ä y - ä xy) + (ä x - ä xy)}   Tabelle A (Rechengrößen für Rentenbewertung Männer) Tabelle A (Rechengrößen für Rentenbewertung Männer) | x | q x | l x | ä x | x | q x | l x | ä x | 0 | 0,05713454 | 100.000,00000 | 17,52661170 | 57 | 0,00539953 | 84.420,91650000 | 13,95808600 | 1 | 0,00275912 | 94.286,54560 | 18,49211384 | 58 | 0,00571198 | 83.965,08330000 | 13,74499720 | 2 | 0,00213150 | 94.026,39791 | 18,50523823 | 59 | 0,00603593 | 83.485,47670000 | 13,52321640 | 3 | 0,00161795 | 93.825,98068 | 18,50747501 | 60 | 0,00637262 | 82.981,56400000 | 13,29222420 | 4 | 0,00122466 | 93.674,17456 | 18,50031880 | 61 | 0,00702135 | 82.452,75410000 | 13,05146860 | 5 | 0,00093737 | 93.559,45560 | 18,48547475 | 62 | 0,00772226 | 81.873,82400000 | 12,80420220 | 6 | 0,00073110 | 93.471,75592 | 18,46448388 | 63 | 0,00848072 | 81.241,57340000 | 12,55035030 | 7 | 0,00060173 | 93.403,41857 | 18,43851092 | 64 | 0,00930632 | 80.552,58660000 | 12,28984630 | 8 | 0,00050953 | 93.347,21450 | 18,40870618 | 65 | 0,01020731 | 79.802,93830000 | 12,02267480 | 9 | 0,00044935 | 93.299,65174 | 18,37554782 | 66 | 0,01119164 | 78.988,36470000 | 11,74884600 | 10 | 0,00041998 | 93.257,72718 | 18,33944385 | 67 | 0,01226944 | 78.104,35530000 | 11,46838260 | 11 | 0,00041759 | 93.218,56110 | 18,30079918 | 68 | 0,01345496 | 77.146,05830000 | 11,18133230 | 12 | 0,00043155 | 93.179,63411 | 18,25996828 | 69 | 0,01475535 | 76.108,06140000 | 10,88780050 | 13 | 0,00046607 | 93.139,42241 | 18,21712815 | 70 | 0,01615251 | 74.985,06000000 | 10,58785710 | 14 | 0,00056847 | 93.096,01274 | 18,17253990 | 71 | 0,01767472 | 73.773,86270000 | 10,28125740 | 15 | 0,00077170 | 93.043,09020 | 18,12733449 | 72 | 0,01940766 | 72.469,93040000 | 9,96790654 | 16 | 0,00108589 | 92.971,28886 | 18,08329277 | 73 | 0,02145429 | 71.063,45870000 | 9,64839413 | 17 | 0,00151774 | 92.870,33243 | 18,04246597 | 74 | 0,02387202 | 69.538,84250000 | 9,32409773 | 18 | 0,00198760 | 92.729,37956 | 18,00713171 | 75 | 0,02666903 | 67.878,81020000 | 8,99669229 | 19 | 0,00213887 | 92.545,07065 | 17,97825754 | 76 | 0,02983122 | 66.068,54850000 | 8,66766863 | 20 | 0,00202852 | 92.347,12903 | 17,95045535 | 77 | 0,03337961 | 64.097,64320000 | 8,33812689 | 21 | 0,00186334 | 92.159,80064 | 17,91907968 | 78 | 0,03736361 | 61.958,08920000 | 8,00906324 | 22 | 0,00170500 | 91.988,07542 | 17,88295111 | 79 | 0,04185395 | 59.643,11150000 | 7,68157299 | 23 | 0,00160423 | 91.831,23616 | 17,84193384 | 80 | 0,04691819 | 57.146,81170000 | 7,35697810 | 24 | 0,00152954 | 91.683,91741 | 17,79679041 | 81 | 0,05262899 | 54.465,58700000 | 7,03676410 | 25 | 0,00146133 | 91.543,68330 | 17,74775977 | 82 | 0,05906881 | 51.599,11800000 | 6,72258923 | 26 | 0,00140876 | 91.409,90774 | 17,69474442 | 83 | 0,06633187 | 48.551,21940000 | 6,41633704 | 27 | 0,00137658 | 91.281,13304 | 17,63780281 | 84 | 0,07412793 | 45.330,72640000 | 6,12019986 | 28 | 0,00135850 | 91.155,47735 | 17,57707821 | 85 | 0,08202081 | 41.970,45340000 | 5,83429507 | 29 | 0,00135355 | 91.031,64242 | 17,51260843 | 86 | 0,09030846 | 38.528,00290000 | 5,55587899 | 30 | 0,00136137 | 90.908,42634 | 17,44441381 | 87 | 0,09920129 | 35.048,59840000 | 5,28360671 | 31 | 0,00138349 | 90.784,66673 | 17,37250691 | 88 | 0,10885940 | 31.571,73210000 | 5,01688673 | 32 | 0,00142487 | 90.659,06698 | 17,29692492 | 89 | 0,11960886 | 28.134,85210000 | 4,75549596 | 33 | 0,00146912 | 90.529,89001 | 17,21778883 | 90 | 0,13168696 | 24.769,67460000 | 4,50032723 | 34 | 0,00150428 | 90.396,89101 | 17,13494044 | 91 | 0,14522735 | 21.507,83130000 | 4,25289622 | 35 | 0,00153360 | 90.260,90914 | 17,04800708 | 92 | 0,16030437 | 18.384,30600000 | 4,01487520 | 36 | 0,00156329 | 90.122,48546 | 16,95665210 | 93 | 0,17683723 | 15.437,22140000 | 3,78791222 | 37 | 0,00160482 | 89.981,59744 | 16,86062610 | 94 | 0,19469353 | 12.707,34590000 | 3,57310547 | 38 | 0,00168440 | 89.837,19362 | 16,75985701 | 95 | 0,21376531 | 10.233,30790000 | 3,37092322 | 39 | 0,00181428 | 89.685,87196 | 16,65470230 | 96 | 0,23389350 | 8.045,78163000 | 3,18139612 | 40 | 0,00198276 | 89.523,15707 | 16,54572944 | 97 | 0,25497063 | 6.163,92558000 | 3,00398563 | 41 | 0,00216816 | 89.345,65428 | 16,43332788 | 98 | 0,27700713 | 4.592,30559000 | 2,83774698 | 42 | 0,00235129 | 89.151,93860 | 16,31753995 | 99 | 0,30010246 | 3.320,20421000 | 2,68166276 | 43 | 0,00252835 | 88.942,31647 | 16,19809107 | 100 | 0,32436956 | 2.323,80275000 | 2,53487706 | 44 | 0,00270305 | 88.717,43909 | 16,07462838 | 101 | 0,34988710 | 1.570,03186000 | 2,39671751 | 45 | 0,00288017 | 88.477,63181 | 15,94683797 | 102 | 0,37672948 | 1.020,69797000 | 2,26658627 | 46 | 0,00305965 | 88.222,80080 | 15,81446247 | 103 | 0,40498778 | 636,17095100 | 2,14393025 | 47 | 0,00324059 | 87.952,86985 | 15,67722473 | 104 | 0,43475416 | 378,52949000 | 2,02827163 | 48 | 0,00342159 | 87.667,85102 | 15,53481399 | 105 | 0,46612676 | 213,96221900 | 1,91921196 | 49 | 0,00360692 | 87.367,88743 | 15,38687637 | 106 | 0,49921044 | 114,22870200 | 1,81647730 | 50 | 0,00380886 | 87.052,75860 | 15,23309912 | 107 | 0,53411634 | 57,20454150 | 1,72005094 | 51 | 0,00394199 | 86.721,18657 | 15,07333182 | 108 | 0,57096368 | 26,65066090 | 1,63056535 | 52 | 0,00410874 | 86.379,33212 | 14,90612494 | 109 | 0,60987782 | 11,43410160 | 1,55055973 | 53 | 0,00431231 | 86.024,42161 | 14,73148972 | 110 | 0,63724154 | 4,46069667 | 1,48886821 | 54 | 0,00454857 | 85.653,45741 | 14,54946349 | 111 | 0,65860387 | 1,61815543 | 1,42176137 | 55 | 0,00481249 | 85.263,85705 | 14,36000139 | 112 | 0,67996702 | 0,55243201 | 1,30334880 | 56 | 0,00509831 | 84.853,52573 | 14,16296055 | 113 | 1,00000000 | 0,17679646 | 1,00000000     Tabelle B (Rechengrößen für Rentenbewertung Frauen) Tabelle B (Rechengrößen für Rentenbewertung Frauen) | y | q y | l y | ä y | y | q y | l y | ä y | 0 | 0,04129771 | 100.000,00000 | 18,02131636 | 57 | 0,00231158 | 90.918,84000000 | 15,24395280 | 1 | 0,00263424 | 95.870,22937 | 18,73103765 | 58 | 0,00239251 | 90.708,67340000 | 15,06218770 | 2 | 0,00194753 | 95.617,68424 | 18,75565160 | 59 | 0,00247864 | 90.491,65170000 | 14,87118760 | 3 | 0,00137551 | 95.431,46623 | 18,76876511 | 60 | 0,00257787 | 90.267,35510000 | 14,67046580 | 4 | 0,00093779 | 95.300,19950 | 18,77186805 | 61 | 0,00279613 | 90.034,65730000 | 14,45961640 | 5 | 0,00064735 | 95.210,82748 | 18,76692031 | 62 | 0,00305181 | 89.782,90820000 | 14,23971150 | 6 | 0,00046364 | 95.149,19256 | 18,75624281 | 63 | 0,00334791 | 89.508,90820000 | 14,01065340 | 7 | 0,00035795 | 95.105,07744 | 18,74152552 | 64 | 0,00368809 | 89.209,24020000 | 13,77234800 | 8 | 0,00030152 | 95.071,03444 | 18,72401171 | 65 | 0,00407664 | 88.880,22860000 | 13,52470740 | 9 | 0,00026928 | 95.042,36850 | 18,70447215 | 66 | 0,00451812 | 88.517,89580000 | 13,26765380 | 10 | 0,00024858 | 95.016,77535 | 18,68324917 | 67 | 0,00501892 | 88.117,96100000 | 13,00111540 | 11 | 0,00023694 | 94.993,15635 | 18,66046644 | 68 | 0,00558784 | 87.675,70410000 | 12,72504270 | 12 | 0,00023775 | 94.970,64842 | 18,63620781 | 69 | 0,00623561 | 87.185,78620000 | 12,43942960 | 13 | 0,00025270 | 94.948,06946 | 18,61062385 | 70 | 0,00697523 | 86.642,12950000 | 12,14432560 | 14 | 0,00029674 | 94.924,07593 | 18,58390435 | 71 | 0,00782306 | 86.037,78070000 | 11,83984910 | 15 | 0,00039035 | 94.895,90811 | 18,55652556 | 72 | 0,00879911 | 85.364,70190000 | 11,52621110 | 16 | 0,00050796 | 94.858,86559 | 18,52936739 | 73 | 0,00992697 | 84.613,56890000 | 11,20373560 | 17 | 0,00056997 | 94.810,68091 | 18,50288135 | 74 | 0,01123426 | 83.773,61240000 | 10,87287570 | 18 | 0,00062574 | 94.756,64129 | 18,47607070 | 75 | 0,01275233 | 82.832,47820000 | 10,53422810 | 19 | 0,00064982 | 94.697,34796 | 18,44879880 | 76 | 0,01451704 | 81.776,17140000 | 10,18853820 | 20 | 0,00063168 | 94.635,81210 | 18,42045264 | 77 | 0,01657000 | 80.589,02380000 | 9,83670768 | 21 | 0,00058876 | 94.576,03213 | 18,39019434 | 78 | 0,01896007 | 79.253,66350000 | 9,47980702 | 22 | 0,00054164 | 94.520,34958 | 18,35746316 | 79 | 0,02174449 | 77.751,00850000 | 9,11909509 | 23 | 0,00050442 | 94.469,15357 | 18,32204759 | 80 | 0,02499005 | 76.060,35220000 | 8,75604100 | 24 | 0,00047383 | 94.421,50157 | 18,28398299 | 81 | 0,02877470 | 74.159,60010000 | 8,39234847 | 25 | 0,00045043 | 94.376,76151 | 18,24324631 | 82 | 0,03319045 | 72.025,67990000 | 8,02998813 | 26 | 0,00045127 | 94.334,25131 | 18,19982262 | 83 | 0,03834630 | 69.635,11510000 | 7,67124971 | 27 | 0,00046748 | 94.291,68080 | 18,15400527 | 84 | 0,04437166 | 66.964,86590000 | 7,31881805 | 28 | 0,00049222 | 94.247,60162 | 18,10593967 | 85 | 0,05100647 | 63.993,52390000 | 6,97588460 | 29 | 0,00051547 | 94.201,21133 | 18,05565366 | 86 | 0,05792124 | 60.729,43990000 | 6,64341545 | 30 | 0,00053319 | 94.152,65361 | 18,00299458 | 87 | 0,06524613 | 57.211,91570000 | 6,31985725 | 31 | 0,00055707 | 94.102,45229 | 17,94772884 | 88 | 0,07313457 | 53.479,05950000 | 6,00420023 | 32 | 0,00058819 | 94.050,03050 | 17,88981984 | 89 | 0,08171529 | 49.567,89160000 | 5,69600619 | 33 | 0,00061941 | 93.994,71155 | 17,82924685 | 90 | 0,09119212 | 45.517,43690000 | 5,39515304 | 34 | 0,00064861 | 93.936,48995 | 17,76585984 | 91 | 0,10176877 | 41.366,60540000 | 5,10216356 | 35 | 0,00068361 | 93.875,56144 | 17,69946225 | 92 | 0,11361089 | 37.156,77680000 | 4,81811634 | 36 | 0,00073237 | 93.811,38750 | 17,62998464 | 93 | 0,12677349 | 32.935,36240000 | 4,54440682 | 37 | 0,00078954 | 93.742,68319 | 17,55749232 | 94 | 0,14127708 | 28.760,03150000 | 4,28222135 | 38 | 0,00085211 | 93.668,66996 | 17,48195703 | 95 | 0,15709236 | 24.696,89830000 | 4,03243402 | 39 | 0,00092074 | 93.588,85358 | 17,40329426 | 96 | 0,17415073 | 20.817,20430000 | 3,79545484 | 40 | 0,00099524 | 93.502,68230 | 17,32142402 | 97 | 0,19245026 | 17.191,87300000 | 3,57111760 | 41 | 0,00108104 | 93.409,62454 | 17,23625658 | 98 | 0,21204195 | 13.883,29260000 | 3,35896221 | 42 | 0,00117673 | 93.308,64500 | 17,14778814 | 99 | 0,23300496 | 10.939,45210000 | 3,15842340 | 43 | 0,00127182 | 93.198,84594 | 17,05598677 | 100 | 0,25543734 | 8.390,50556000 | 2,96890665 | 44 | 0,00135939 | 93.080,31361 | 16,96063696 | 101 | 0,27945509 | 6.247,25712000 | 2,78982097 | 45 | 0,00143905 | 92.953,78133 | 16,86139317 | 102 | 0,30519371 | 4.501,42934000 | 2,62060155 | 46 | 0,00151321 | 92.820,01616 | 16,75788523 | 103 | 0,33280176 | 3.127,62141000 | 2,46073570 | 47 | 0,00158668 | 92.679,56023 | 16,64976346 | 104 | 0,36244521 | 2.086,74348000 | 2,30977254 | 48 | 0,00166446 | 92.532,50784 | 16,53673889 | 105 | 0,39430552 | 1.330,41329000 | 2,16735889 | 49 | 0,00174811 | 92.378,49126 | 16,41858760 | 106 | 0,42858253 | 805,82398700 | 2,03330832 | 50 | 0,00183933 | 92.217,00383 | 16,29509548 | 107 | 0,46549907 | 460,46190300 | 1,90778256 | 51 | 0,00189097 | 92.047,38595 | 16,16606052 | 108 | 0,50530047 | 246,11731700 | 1,79178471 | 52 | 0,00194900 | 91.873,32715 | 16,03050705 | 109 | 0,54825620 | 121,75412200 | 1,68856613 | 53 | 0,00201301 | 91.694,26637 | 15,88815088 | 110 | 0,57746337 | 55,00166940 | 1,60807357 | 54 | 0,00208213 | 91.509,68486 | 15,73868131 | 111 | 0,59828442 | 23,24021990 | 1,51825327 | 55 | 0,00215579 | 91.319,14990 | 15,58175200 | 112 | 0,61908645 | 9,33595851 | 1,36105549 | 56 | 0,00223266 | 91.122,28480 | 15,41698417 | 113 | 1,00000000 | 3,55619306 | 1,00000000     Tabelle C (Altersverschiebung) Tabelle C (Altersverschiebung) | Jahrgang | Altersverschiebung Männer in Jahren | Altersverschiebung Frauen in Jahren | Jahrgang | Altersverschiebung Männer in Jahren | Altersverschiebung Frauen in Jahren | 1921 und älter | 2 | 2 | 1958 | -1 | -1 | 1922 | 1 | 2 | 1959 | -1 | -1 | 1923 | 1 | 2 | 1960 | -1 | -1 | 1924 | 1 | 2 | 1961 | -1 | -1 | 1925 | 1 | 2 | 1962 | -1 | -1 | 1926 | 1 | 2 | 1963 | -1 | -1 | 1927 | 1 | 2 | 1964 | -1 | -1 | 1928 | 1 | 2 | 1965 | -1 | -1 | 1929 | 1 | 2 | 1966 | -1 | -1 | 1930 | 1 | 2 | 1967 | -1 | -1 | 1931 | 1 | 2 | 1968 | -1 | -2 | 1932 | 1 | 1 | 1969 | -1 | -2 | 1933 | 1 | 1 | 1970 | -1 | -2 | 1934 | 1 | 1 | 1971 | -1 | -2 | 1935 | 1 | 1 | 1972 | -1 | -2 | 1936 | 1 | 1 | 1973 | -1 | -2 | 1937 | 1 | 1 | 1974 | -2 | -2 | 1938 | 1 | 1 | 1975 | -2 | -2 | 1939 | 1 | 1 | 1976 | -2 | -2 | 1940 | 1 | 1 | 1977 | -2 | -2 | 1941 | 1 | 1 | 1978 | -2 | -2 | 1942 | 1 | 1 | 1979 | -2 | -2 | 1943 | 1 | 1 | 1980 | -2 | -2 | 1944 | 0 | 1 | 1981 | -2 | -3 | 1945 | 0 | 0 | 1982 | -2 | -3 | 1946 | 0 | 0 | 1983 | -2 | -3 | 1947 | 0 | 0 | 1984 | -2 | -3 | 1948 | 0 | 0 | 1985 | -2 | -3 | 1949 | 0 | 0 | 1986 | -2 | -3 | 1950 | 0 | 0 | 1987 | -2 | -3 | 1951 | 0 | 0 | 1988 | -2 | -3 | 1952 | 0 | 0 | 1989 | -2 | -3 | 1953 | 0 | 0 | 1990 | -3 | -3 | 1954 | 0 | 0 | 1991 | -3 | -3 | 1955 | 0 | 0 | 1992 | -3 | -3 | 1956 | 0 | -1 | 1993 | -3 | -3 | 1957 | 0 | -1 | 1994 und jünger | -3 | -4   Tabelle D (Abschläge wegen Unterjährigkeit und Nachschüssigkeit) | Anzahl der Zahlungen (m) | Unterjährigkeitsabschlag k (m) vorschüssige Zahlungsweise | Unterjährigkeitsabschlag k (m) nachschüssige Zahlungsweise | m = 2 (halbjährig) | 0,256686 | 0,756686 | m = 4 (vierteljährig) | 0,383357 | 0,633357 | m = 6 (zweimonatig) | 0,425334 | 0,592000 | m = 12 (monatlich) | 0,467186 | 0,550519 | Abschlag wegen Nachschüssigkeit bei einmal jährlicher Zahlung | 1